Скажите, какие ДНС-серверы мне использовать для размещаемых у вас доменов?

ns1.vanet.eu
ns2.vanet.eu

Можно ли зарегистрировать только домен без покупки хостинга?

Да, можно. Для этого можно пройти регистрацию напрямую в биллинге здесь.
Далее перейти в раздел "Услуги" -> "Домены" и нажать на "Новый заказ".

На кого регистрируется домен?

Домен регистрируется на того, на кого Вы пожелаете. На любое физическое или юридическое лицо.

Смогу ли я сам управлять настройками домена?

Вы сможете самостоятельно управлять настройками домена через биллинг (менять ДНС-серверы, продлять и тд.)

Как быстро регистрируется домен?

Домен зарегистрируется автоматически в течении 1 минуты после поступления оплаты и указания Вами всех необходимых данных того, на кого регистрируется домен.

У меня есть ещё домен. Как мне "привязать" его к моему хостинг-аккаунту?

Войдите в панель управления cPanel и добавьте ваш домен в разделе "Дополнительные сайты" (если требуется, чтобы по данному домену был отдельный сайт), либо же "Паркованные домены" (если хотите, чтобы по этому домену был тот же сайт, что и по основному домену хостинг-аккаунта). После этого меняете ДНС-серверы домена на наши (ns1.vanet.eu, ns2.vanet.eu) и через несколько минут (или часов(в зависимости от того в какой зоне ваш домен)) домен начнет работать с нашего сервера.

Как привязать киррилический домен, например, пример.рф. Панель управления говорит, что домен неверный и не даёт этого сделать.

Чтобы добавить домен .РФ (или любой другой домен, содержащий киррилицу или другие алфавиты) к хостинг-аккаунту нужно домен перекодировать в punycode и результат добавить в "дополнительные домены" (если нужен новый сайт) или в "паркованные домены" (если нужно, чтобы по новому домену показывался основной сайт хостинг-аккаунта).
Например, домен.рф можно добавить как xn--d1acufc.xn--p1ai

Перекодировать в punycode можно, например, тут